基于拉格朗日乘数法的边坡稳定性变分法

以简单均质土坡为研究对象,通过改进毕肖甫圆弧条分法,即基于拉格朗日乘数法的变分方法,并使得土条间传递的水平内力等于零,计算出每一土条的安全系数Fsi,再利用多滑块体系安全系数的重量加权平均原则,求解滑动土体的整体安全系数,以为边坡的稳定性评价提供依据。     

基于变分法对边坡最不利滑裂面的分析

为了合理地确定边坡的最不利滑裂面、探讨坡顶开裂原因及出现滑坡险情时的应急措施,将变分方法用于边坡稳定性分析。通过建立一个与边坡稳定相关的泛函,根据边界条件选取适当的基函数,获得了边坡最不利滑裂面。基于所得最不利滑裂面,得到垂直边坡和普通边坡最不利滑裂面的分布随土体内摩擦角和内聚力的变化趋势,为垂直边坡和普通边坡采取正确的应急措施、提高边坡的稳定性提供了理论依据;根据泛函T沿最不利滑裂面的变化将边坡划分为主动滑动区和被动滑动区。比较分析得出:变分方法和Bishop条分法所获得的安全系数比较接近,且变分方法获得的安全系数略小。     

最佳单位上限解的研究

利用变分法和 Lagrange乘子法相结合 ,研究了塑性平面变形问题获得最佳单位上限解的分块模式对数螺线模式。     

筒形件拉深的失稳分析

本文利用板壳理论和变分原理分析了筒形件的拉深失稳,得到了压边与否的判别条件及压边条件下压边力的计算式。计算结果与实验结果基本一致。