精神损害赔偿,保险公司应否承担?

问我驾驶私家车不慎翻车,致乘员张某受重伤,交警认定我负事故全部责任。不久前,张某向法院提起诉讼,法院判决我共赔偿包括精神损害在内的各项经济损失11.52万元。