数的横加与类余数

将一个数的每一数位上的数相加——横加,这是一个很有趣的数学问题。例如:一个自然数能被3整除的充要条件是:该数的横加值为3的倍数。 本文将证明:若a是一个m进制的有限数,经有限次以m进制的数的加法横加后的值是一个不超过m-1的“一位数”,(并非是十进制的一位数)且类似于以m-1除a的最小正余数——类余数。最后,作为应用给出一种检验乘法运算的简便方法,这种方法只需要“一位”数的连加和一位数的乘法即可。